José F. Fernández

Este libro, que es fruto de la experiencia de los autores en la impartición de cursos similares, es una iniciación al estudio de la Teoría de Galois para extensiones finitas de cuerpos de característica cero, y que incluye un capitulo sobre cuerpos finitos. Hemos decidido excluir de nuestro estudio la Teoria de Galois de extensiones no finitas y las extensiones de cuerpos de caracteristica positiva, por lo que en ningun momento aparece la nocion de separabilidad. Su contenido es continuacion del de dos textos escritos por nosotros acerca de los rudimentos de la Teoria de Grupos y la Divisibilidad en anillos conmutativos, respectivamente, a los que hacemos referencia como vol. I y vol. II. Con este texto se pretende cubrir la materia de la asignatura Ecuaciones Algebraicas que se imparte en el grado en Matematicas y en los dobles Grados en Matematicas y Fisica y Matematicas e Informatica.

Estructuras algebraicas:teoría elemental de grupos es un libro del autor VV.AA. editado por SANZ Y TORRES EDITORIAL. Estructuras algebraicas:teoría elemental de grupos tiene un código de ISBN 978-84-15550-35-8, de la colección PSICOLOGIA y consta de 298 Páginas.

Este VOLUMEN 1 contiene 2 capítulos: I. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices II. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales Este es el primer volumen de un curso de Álgebra Lineal dividido en dos, que totalizan cuatro capítulos y 20 lecciones. En conjunto, se cubre todo lo que a veces se denomina geometría vectorial, y se corresponde con los temarios de la materia que con motivo de los nuevos planes de estudios se han implantado en las Facultades de Ciencias, en particular Físicas y Matemáticas, en la Facultad de Informática y en la Escuelas Técnicas. Basados en nuestra experiencia, tras haber impartido cursos similares durante muchísimos años hemos pretendido escribir un texto muy directo, despojándolo de todos los formalismos evitables sin menoscabar el rigor ni en los enunciados ni en las pruebas de los mismos. En todo caso, nuestro objetivo esencial es explicar el significado verdadero de las cosas. Este curso se completa con el VOLUMEN 2 que también se compone de 2 capítulos: III. Clasificación de endomorfismos IV. Formas bilineales y formas cuadráticas (…) Como pauta general, los ejemplos son muy numerosos y parte central de la exposición. Además, cada lección concluye con una colección de 15 problemas y ejercicios de dificultad variable. Al final de cada capítulo hay una sección con 50 cuestiones verdadero/falso con las que el lector podrá contrastar cómo ha asimilado los conceptos estudiados. Se incluyen en un apéndice las soluciones de todos los ejercicios, problemas y cuestiones propuestos en él. También hemos incluido una lista de símbolos que suele ser de ayuda para encontrar con rapidez el significado de una notación, y un índice terminológico, para la búsqueda correspondiente. Hay además una lista breve de lecturas recomendadas.(...)

Este libro pretende ser una iniciación muy elemental al estudio de las Curvas Algebraicas, y tiene como destinatarios prioritarios los estudiantes de la asignatura de Curvas Algebraicas del grado en Matematicas, asi como el doble Grado en Matematicas y Fisica. La eleccion del material responde a la tradicion de muchos de los textos que cubren la materia y a un intento por preparar (por primera vez) esta asignatura por parte del autor con el fin de facilitar su presentacion a sus estudiantes. Como asuncion general, y con el objetivo de facilitar tal presentacion, trabajaremos fundamentalmente con coeficientes en cuerpos algebraicamente cerrados de caracteristica cero. Aunque esto limita el uso de los resultados del texto, entendemos que facilita sustancialmente la comprension de los resultados presentados por parte del lector que se enfrente por primera vez a esta materia. Las dos principales fuentes en las que el autor se ha basado para preparar este curso han sido: el curso de Curvas Algebraicas impartido por su gran amigo J.M. Gamboa en el año 1997 (al que tuvo el placer de asistir) y el curso de Curvas Algebraicas que ha impartido su compañero Enrique Arrondo durante los ultimos 10 años [A2].El libro tiene un doble objetivo. En primer lugar familiarizar al lector con los rudimentos para estudiar los conjuntos algebraicos afines y proyectivos, con especial atencion a los del plano. Por ello, incluimos demostraciones elementales de resultados como el Teorema de la base de Hilbert, el Nullstellensatz de Hilbert, el lema de Study o el lema de colocacion de Noether.El segundo objetivo consiste en recoger aquellos resultados que consideramos basicos para el estudio de las curvas algebraicas (afines y proyectivas). Todos estan relacionados de forma directa o indirecta con el Teorema de Bezout, que es el resultado principal de este libro. Como el lector seguramente sabe, el Teorema de Bezout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas de grados d y e se cortan en d · e puntos contados con su multiplicidad. En este libro las curvas algebraicas se corresponden con las ecuaciones polinomicas (salvo proporcionalidad por elementos no nulos del cuerpo base) y no con los lugares de ceros correspondientes del espacio afin o del espacio proyectivo (segun el caso). Por supuesto, curvas diferentes pueden tener el mismo lugar de ceros y a cada lugar de ceros de una curva algebraica le vamos a asignar de forma univoca una ecuacion polinomica minimal (que como el lector puede esperar es una ecuacion polinomica del lugar de ceros libre de componentes multiples).